Question

determine o valor de a & b no Polinomio P(x) = x3 + ax2 + (b-18) x+1, sabendo que 1 é raiz do Polinomio e p(2) = 25​

Answer 1

Para x =1 e P(1) = 0 :

P(x) = x^3 + ax^2 + (b-18) . x+1

P(1) = 1^3 + a.1^2 + (b-18) . 1+1

0 = 1 + a + (b -18) + 1

0 = 1 + a + b - 18 + 1

0 = a + b - 16

a + b = 16

Para P(2) = 25 :

P(x) = x^3 + ax^2 + (b-18). x + 1

P(2) = 2^3 + a.2^2 + (b-18). 2 + 1

25 = 8 + 4a + 2b - 36 + 1

25 = 4a + 2b -27

4a + 2b = 52

Forme um sistema de equações simples

com as equações destacadas.

a + b = 16

4a + 2b = 52

a + b = 16 ×(-2)

4a + 2b = 52

-2a - 2b = -32

4a + 2b = 52

2a = 20

a = 20/2

a = 10

a + b = 16

10 + b = 16

b = 16-10

b = 6

Logo , a = 10 e b = 6 (Resposta)