Question

Determine o valor de: a) 4^log(9) 2 b) log(25) 5 -2

Answer 1

Utilizando propriedades de logaritmos, temos que:

a) 1,51.

b) - 1,5.

Explicação passo-a-passo:

Então vamos as questões:

a) $4^{log_{9}2}$

Primeiramente, vamos separar as base usando propriedade de escolha de bases:

$4^{log_{9}2}$

$4^{\frac{log(2)}{log(9)}}$

E agora vamos utilizar a propriedade de potências em logaritmos se tornarem multiplicadores:

$4^{\frac{log(2)}{log(3^2)}}$

$4^{\frac{log(2)}{2.log(3)}}$

Agora basta substituirmos os valores de log de 2 e de 3 por valores de tabela, ou usando calculadora:

$4^{\frac{log(2)}{2.log(3)}}$

$4^{\frac{0,3}{2.0,47}}$

$4^{\frac{0,3}{0,94}}$

$4^{0,3}$

$1,51$

Assim esta expressão equivale 1,51.

b) $log_{25}5-2$

Novamente separando as bases:

$log_{25}5-2$

$\frac{log(5)}{log(25)}-2$

$\frac{log(5)}{log(5^2)}-2$

$\frac{log(5)}{2.log(5)}-2$

Cortando o logaritmo de 5 em cima e em baixo:

$\frac{log(5)}{2.log(5)}-2$

$\frac{1}{2}-2$

$-1,5$

Assim temos que esta expressão equivale a -1,5.