Question

determine o valor de:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tioben, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor das seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

y = √(100) ----- veja que 100 = 10². Assim, substituindo-se, teremos: teremos:
y = √(10²) ---- como o "10" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando:
 
y = 10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

y =  ⁴√(256) ---- note que 256 = 4⁴ . Assim, substituindo-se, teremos:
y = ⁴√(4⁴) ---- como o "4" está elevado à quarta potência, então ele sai de dentro da raiz índice quatro (raiz quarta). Logo, temos que:

y = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

y = √(25) ------ note 25 = 5². Assim, teremos:
y = √(5²) ----- como o "5" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = 5 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

y = √(144) ---- note que 144 = 12². Assim:
y = √(12²) --- como o "12" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, ficando:

y = 12 <-- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e)

y = - ⁴√(81) - 3 ----- note que 81 = 3⁴ . Assim, substituindo-se, teremos;
y = - √(3⁴) - 3 ----- como o "3" está elevado à quarta potência, então ele sai de dentro da raiz índice quatro (raiz quarta), ficando assim:

y = - 3 - 3 ---- (note que o sinal de menos antes do primeiro "3" é porque esse sinal de menos já existia antes da ⁴√(81), ok). Então:

y = - 6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f)

y = ∛(-8) ----- note que: -8 = (-2³). Então ficaremos:
y = ∛(-2³) ---- como o "-2" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

g)

y = ⁵√(-1) ----- note que (-1)⁵ = -1. Logo a raiz quinta de (-1) é "-1". Assim:
y = - 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "g".

h)

y = 3 * √(16) ----- como 16 = 4², teremos:
y = 3 * √(4²) ---- como o "4" está elevado ao quadrado, então ele sai de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 3 * 4
y = 12 <--- Esta é a resposta para a questão do item "h".

i)

y = ⁹√(512) ----- note que 512 = 2⁹ . Assim, substituindo-se, teremos;
y = ⁹√(2⁹) --- como o "2" está elevado à 9ª potência, então ele sai de dentro da raiz índice nove (raiz nona). Logo:

y = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "i".

j)

y = ∛(-125) ----- note que "-125 = (-5³). Assim, teremos:
y = ∛(-5³) --- como o "-5" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica. Logo:

y = - 5  <--- Esta é a resposta para a questão do item "j".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.