Question

determine o valor de 1 + 1/10 + 1/100...​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Soma dos termos de uma PG infinita.

=>Vamos determinar a razão desta PG:

$an \div a(n - 1) \\ \\ a2 \div a1 \\ \\ \frac{1}{10 } \div 1 = \boxed { \frac{1}{ 10 } }$

=>A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$sm = \frac{a1}{1 - r} \\ \\ sm = \frac{1}{1 - \frac{1}{10} } \\ \\ sm = \frac{1}{ \frac{10 - 1}{10 } } \\ \\ sm = \frac{1}{ \frac{9}{10 } } \\ \\ \checkmark \boxed{ \boxed{ \boxed{ sm = \frac{10}{9} }}}$

Answer 2

Resposta:

S = 10 / 9

Explicação passo-a-passo:

1 + 1/10 + 1/100...​ é uma PG de razão:

1/10 / 1 = 1/10

Como a PG é infinita e a razão está entre os valores 0 e 1, sua soma pode ser calculada pela fórmula:

S = a1 / (1 - r)

S = 1 / 0,9 = 10 /9