Question

determine o valor das unidades imaginárias a)i337​

Answer 1

Resposta:

Dividindo-se 337 por 4 obtém-se 84 e resto 1.

Sabemos que i^0 = 1

i^1 = i

i^2 = - 1

i^3 = - i

O resto é colocado no expoente de i

i^337 = i^1 = i

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{337}) = i\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a potência da unidade imaginária:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} i^{337}\end{gathered}$

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Onde:

         $\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}$

Observe que a parte da fórmula representada por...

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{337}) = i^{337 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{337}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{337 -\left[\lfloor84,25\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{337 - \left[84\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^{337 - 336}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i^1\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = i\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} P(i^{337}) = i\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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