Question

Determine o valor das palavras AB+CA=ABA ?

Answer 1

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DO ITEM B 
Vanessa, o item b possui mais de uma resposta possível. Você tem o gabarito da questão? Porque eu pensei que a resposta tivesse de ser única; então deixei a resolução pela metade. Só descobri o S e o R, e que determinadas letras não podem assumir determinados valores. 

Algumas possíveis soluções para o problema b: 
6357 
1970 
-------- 
8327 

5467 
2970 
-------- 
8437 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
RESOLUÇÃO COMPLETA DO ITEM A 
a) A.B 
+.C..A 
~~~~~~ 
A.B..A 

RESPOSTA: 
A = 1, B = 0, C = 9 
....1.0 
+..9.1 
~~~~~~ 
1.0..1 

EXPLICAÇÃO: Sabemos que, ao somarmos dois algarismos, nós podemos subir 1 ou não. Não tem como subirmos 2 ou mais, porque no máximo conseguimos 9+9 = 18, que sobe 1. Assim, observando a terceira coluna, concluímos: 
B+A=A ou B+A=1A 
A segunda possibilidade (B+A=1A) é, na verdade, impossível! O B teria de valer 10, o que é impossível, já que o B é um algarismo. 
Logo, sabemos, com certeza, que B+A=A. Isso implica que B = 0. Além disso, sabemos que nós NÃO subimos 1 para a próxima coluna. 

Observemos, agora, a coluna à esquerda. Nós não subimos 1, então A+C=AB. Como B=0, A+C=A0. Sabemos que o maior valor possível da soma A+C é 18 (se os dois fossem 9). Então, não tem como termos 20, 30, 40, 50, ... Com certeza, o A0 é 10. Logo, A=1. Daí vem que C=9. 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~... 
RESOLUÇÃO INCOMPLETA DO ITEM B 
b) NOVE 
+..TRES 
---------------- 
....DOZE 
E+S = E ou E+S = 1E (impossível) 
Logo, E+S = E --> S = zero 


V+E = Z ou V+E = 1Z 
Vamos considerar a primeira possibilidade (V+E = Z) para ver no que dá. 
O+R=O (porque não subimos 1 da coluna anterior)  R = zero 
Mas ei! S = zero também! Segundo o exercício, letras diferentes representam algarismos diferentes, então não é verdade que V+E = Z. 
Logo, V+E = 1Z 

O+R+1 = O ou O+R+1=1O 
O+R+1 = O é impossível, pois implicaria que R=-1 
Logo, O+R+1=1O --> R = 9. 

N+T+1 = D 

Descobrimos algumas coisas (S=zero, R=9), mas não tudo. Precisamos apelar agora. 
ATENÇÃO! Para não se perder: escreva E = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e vá riscando os valores que eu disser que são impossíveis. Faça o mesmo para todas as outras letras. 
S=zero e R=9 --> E≠zero e E≠9 
Z≠zero --> E+V≠10 --> E≠1 
Se V ou E fosse 2, o outro teria de ser 8 ou 9 (para subir 1). Mas se o outro fosse 8, o Z seria zero; além disso, o outro não pode ser 9. Logo, V≠2 e E≠2. 
S=zero e R=9 --> V≠zero e V≠9 
Z≠zero --> E+V≠10 --> V≠1 
S=zero e R=9 --> D≠zero e D≠9 
1+N+T=D --> D não pode ser 1, 2, ou 3. 
N não pode ser 8, pois daí N+T+1 daria mais que 9. 
T não pode ser 8, pois daí N+T+1 daria mais que 9. 
N não pode ser 7, pois daí N+T+1 daria 9. 
T não pode ser 7, pois daí N+T+1 daria 9.