Question

Determine o valor das expressões abaixo aplicando as propriedades do
logaritmos:


coloquei no anexo da imagem!!!!! exercícios
a)
b)
c)
d)

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Answer 1

$...$

a)

log₂ (8/64)

log₂ (8/8*8)

log₂ (1/8)

log₂ (2⁻³)

-3

 

b)

log₃(81⁵)

log₃(3²⁰)

20

c)

log₇ (⁵√7³

log₇ ((7₃)¹/₅)

1/5 log₇ (7₃)

3 * 1

3/5

d)

log₂ (16 * 4)

log₂ (2⁶)

6

Answer 2

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{ log_2\left(\dfrac{8}{64}\right)}~\pink{=}~\blue{ -3 }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{log_3(81^5)}~\pink{=}~\blue{ 20 }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{log_7\left(\sqrt[5]{7^3}\right) }~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3}{5} }~~~}}$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{log_2(16 \cdot 4)}~\pink{=}~\blue{ 6 }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Sincera, quanto tempo. Como está a reta final dos estudos à distância⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_2\left(\dfrac{8}{64}\right) }}}$

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um quociente é igual a subtração de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c\left(\dfrac{a}{b}\right) \iff log_c(a) - log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\blue{ log_2\left(\dfrac{8}{64}\right) = log_2 (8) - log_2(64) }$

$\sf\blue{ = log_2 (2^3) - log_2(2^6) }$

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que uma potência do logaritmando pode ser reescrita como um coeficiente que multiplica o log

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a^b) \iff b \cdot log_c(a)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\sf\blue{ = 3 \cdot log_2 (2) - 6 log_2(2) }$

$\sf\blue{ = log_2 (2) \cdot (3 - 6) }$

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que a única possibilidade para que a base seja igual ao logaritmando é se o logaritmo for igual a 1

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(c) = d \iff c^d = c \Longrightarrow d = 1 }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\sf\blue{ = 1 \cdot -3 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\gray{ log_2\left(\dfrac{8}{64}\right)}~\pink{=}~\blue{ -3 }~~~}}$ ✅

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✋ Poderíamos também ter resolvido muito mais rapidamente o exercício caso tivéssemos inicialmente simplificado a fração

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➡ $\sf\blue{ log_2\left(\dfrac{8}{64}\right) = log_2\left(\dfrac{1}{8}\right) = log_2\left(\dfrac{1}{2^3}\right) = log_2(2^{-3}) = -3 \cdot log_2(2) = -3 \cdot 1 = -3}$  

(✈ Confira mais aqui sobre Potenciação e Radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

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mas não teríamos explorado tanto as propriedades da função log de forma didática.✋

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Ⓑ_____________________________✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_3(81^5) }}}$

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➡ $\sf\blue{ log_3(81^5) = log_3((3^4)^5) }$

$\sf\blue{ = log_3(3^{4 \cdot 5}) }$

(✈ Confira mais aqui sobre Potenciação e Radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

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$\sf\blue{ = log_3(3^{20}) }$

$\sf\blue{ = 20 \cdot log_3(3) }$

$\sf\blue{ = 20 \cdot 1 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\gray{log_3(81^5)}~\pink{=}~\blue{ 20 }~~~}}$ ✅

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Ⓒ_____________________________✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_7\left(\sqrt[5]{7^3}\right) }}}$

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➡ $\sf\blue{ log_7 \left(\sqrt[5]{7^3}\right) = log_7(7^{\frac{3}{5}}) }$

(✈ Confira mais aqui sobre Potenciação e Radiciação: https://brainly.com.br/tarefa/36120526)

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$\sf\blue{ = log_7(7^{\frac{3}{5}}) }$

$\sf\blue{ = \dfrac{3}{5} \cdot log_7(7) }$

$\sf\blue{ = \dfrac{3}{5} \cdot 1 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\gray{log_7\left(\sqrt[5]{7^3}\right) }~\pink{=}~\blue{ \dfrac{3}{5} }~~~}}$ ✅

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ log_2(16 \cdot 4) }}}$

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☔ Temos como propriedade da Função Logaritmo que um logaritmando composto por um produto é igual a soma de logs separados

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\rm\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{log_c(a \cdot b) \iff log_c(a) + log_c(b) }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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➡ $\sf\blue{ log_2(16 \cdot 4) = log_2(16) + log_2(4) }$

$\sf\blue{ = log_2(2^4) + log_2(2^2) }$

$\sf\blue{ = 4 \cdot log_2(2) + 2 \cdot log_2(2) }$

$\sf\blue{ = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 }$

$\sf\blue{ = 4 + 2 }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\gray{log_2(16 \cdot 4)}~\pink{=}~\blue{ 6 }~~~}}$ ✅

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✋ Poderíamos também ter resolvido muito mais rapidamente o exercício caso tivéssemos incialmente realizado o produto

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➡ $\sf\blue{ log_2(16 \cdot 4) = log_2(64) = log_2(2^6) = 6 \cdot log_2(2) = 6 \cdot 1 = 6 }$  

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mas não teríamos explorado tanto as propriedades da função log de forma didática.✋

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☕ Bons estudos.

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."