Question

Determine o valor das expressões a seguir.

Sobre Logaritmo!

Answer 1

a)

log5(10)^log3(1)

log3(1) = 0

log5(10)^0 = 1

b)

log64(64) = 1

1^(log3(2) = 1

c)

log(log(10)^10) = log(10) = 1

d)

log(0.01)*log(100) = -2*2 = -4

e)

log3(1) = 0

log3(1) * log5(20) = 0

f)

log11(121) * log13(169) = log11(11^2) * log13(13^2) = 2*2 = 4

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sabrina, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como, aliás, sempre procedemos em nossas respostas.

i) Pede-se para determinar o valor das seguintes expressões logarítmicas, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "x", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a)

x =  (log₅ 10)^(log₃ 1) ----- note que (log₃ 1) = 0, pois o logaritmo de "1", em qualquer base, sempre é igual a "0". Assim, teremos:

x = (log₅ 10)⁰ ----- e, como qualquer número diferente de zero, quando está elevado a zero, sempre é igual a "1", então teremos que (note que log₅ 10 é um número diferente de zero):

x = 1 <--- Esta é a resposta para o item "a".

b)

x = (log₆₄ 64)^(log₃ 2) ----- note que (log₆₄ 64) = 1, pois todo logaritmo que tem o seu logaritmando igual à base sempre é igual a "1". Então ficaremos com:

x = (1)^(log₃ 2) ----- agora veja: qualquer que venha a ser o valor de (log₃ 2), a resposta será igual a "1", pois "1", quando elevado a qualquer número sempre é "1". Logo:

x = 1 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

x = log[log₁₀ 10¹⁰] ---- passando o expoente multiplicando o respectivo log (é uma propriedade logarítmica), teremos:

x = log[10log₁₀ 10] ----- como log₁₀ 10 = 1, pois todo logaritmando que é igual à base sempre tem logaritmo igual a "1", teremos:

x = log[10*1] ---- ou apenas:

x = log 10 ----- como estamos trabalhando com base "10", então poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:

x = log₁₀ 10 ----- novamente, como log₁₀ 10 = 1, teremos:

x = 1 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

x = (log₁₀ 0,01)*(log₁₀ 100) ---- note que "0,01 = 1/100; e 100 = 10². Assim, substituindo-se, teremos:

x = (log₁₀ 1/100)*(log₁₀ 10²)

Agora veja: vamos transformar a divisão em subtração (é uma propriedade logarítmica) e vamos passar o expoente "2" multiplicando o respectivo log (é outra propriedade logarítmica). Assim:

x = (log₁₀ 1 - log₁₀ 100)*(2log₁₀ 10) ---- como 100 = 10², teremos;

x = (log₁₀ 1 - log₁₀ 10²)*(2log₁₀ 10) ---- passando novamente o expoente "2" multiplicando o respectivo log, teremos:

x = (log₁₀ 1 - 2log₁₀ 10)*(2log₁₀ 10) ---- como log₁₀ 1 = 0 e como log₁₀ 10 = 1, ficaremos com:

x = (0 - 2*1)*(2*1) ----- desenvolvendo, teremos:

x = (-2)*(2) ---- como (-2)*(2) = -4, teremos:

x = - 4 <---- Esta é a resposta para o item "d".

e)

x = (log₃ 1)*(log₅ 20) ---- como logaritmo de "1" em qualquer base sempre é igual a zero, então teremos:

x = 0*(log₅ 20) ----- e zero vezes qualquer outro valor sempre é zero. Então:

x = 0 <--- Esta é a resposta para o item "e".

f)

x = (log₁₁ 121)*(log₁₃ 169) ----- note que 121 = 11²; e 169 = 13². Então:

x = (log₁₁ 11²)*(log₁₃ 13²) ---- passando os expoentes multiplicando os respectivos logs, teremos:

x = (2log₁₁ 11)*(2log₁₃ 13) ---- como quando temos o logaritmando igual à base o logaritmo sempre é igual a "1", então teremos:

x = (2*1)*(2*1) ---- ou apenas:

x = (2)*(2) ---- ou, finalmente, apenas:

x = 4 <--- Esta é a resposta para o item "f".

É isso aí.

Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?

Adjemir.