Question

Determine o valor das expressões a) i220 + i40=
b) i33​

Answer 1

O valor de i²²⁰ + i⁴⁰ é 2; O valor de i³³ é i.

É importante lembrarmos das potências de i:

• i⁰ = 1
• i¹ = i
• i² = -1
• i³ = -i.

Essas potências se repetem de quatro em quatro.

a) Vamos reescrever os valores das potências de i da expressão i²²⁰ + i⁴⁰.

Para isso, vamos dividir as potências por 4.

Observe que:

220 = 55.4 + 0 e 40 = 4.10 + 0.

Ambos os números deixam resto 0 na divisão por 4. Como i⁰ = 1, então podemos afirmar que i²²⁰ = i⁴⁰ = 1.

Portanto, o valor da expressão i²²⁰ + i⁴⁰ é igual a:

i²²⁰ + i⁴⁰ = 1 + 1

i²²⁰ + i⁴⁰ = 2.

b) Dividindo o número 33 por 4, obtemos:

33 = 8.4 + 1.

Como o resto da divisão é 1 e i¹ = i, então podemos afirmar que i³³ = i.