Question

Determine o valor da soma dos 50 primeiros numeros dessa sequencia 1,3,5,7,9?

Answer 1

a1 = 1
a2 = 3
r = 3 - 1 = 2 ****
a50 = a1 + 19r = 1 + 49(2) = 1 + 98 = 99 ***
S50 = ( 1 + 99).25
S50 = 100 * 25 = 2500 ****

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Kadriane, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 50 primeiros termos da seguinte sequência:

(1; 3; 5; 7; .......}

Veja que a sequência acima é uma PA, cujo primeiro termo é "1" e cuja razão "r" é igual a "2", pois: 7-5 = 5-3 = 3-1 = 2.

Agora note isto: para encontrarmos a soma dos 50 primeiros termos da sequência acima, deveremos encontrar qual o último termo (an), que será o quinquagésimo termo (a₅₀) pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dada assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "a₅₀" pois estamos querendo encontrar qual é o quinquagésimo termo da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo encontrar qual é 50º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "2", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₅₀ = 1 + (50-1)*2
a₅₀ = 1 + (49)*2 ---- ou, o que é a mesma coisa;
a₅₀ = 1 + 49*2 ----- como 49*2 = 98, teremos:
a₅₀ = 1 + 98
a₅₀ = 99 <--- Este é o valor do quinquagésimo termo da PA da sua questão.

Agora vamos para a soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos de uma PA. Como queremos encontrar a soma dos 50 primeiros termos dessa PA, então substituiremos "Sn" por "S₅₀". Por seu turno, substituiremos "a₁" por "1", que é o valor do 1º termo. Por sua vez, substituiremos "an" por "a₅₀" que já vimos que é igual a "99". Logo, substituiremos "an" por "99". E finalmente, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo encontrar a soma dos 50 primeiros termos. Então, fazendo as devidas substituições, teremos:

S₅₀ = (1 + 99)*50/2
S₅₀ = (100)*50/2 ----- como "50/2 = 25", teremos:
S₅₀ = 100*25
S₅₀ = 2.500 <--- Esta é a resposta. Este é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.