Question

Determine o valor da soma de x que verifica a igualdade 

 

|  x  2  |            =             |  2   x   1 |

|  2 4  |                            | -1  3  x  |

                                        |  1  1  1 |

Answer 1

Oi, Mirela.

 

Trata-se de dois determinantes que se igualam.

O determinante da matriz 2x2 é trivial. Produto dos elementos da diagonal principal menos produto dos elementos da diagonal secundária.

Para calcular o determinante da matriz 3x3, vamos utilizar a Regra de Sarrus (veja o demonstrativo do método em anexo).

 

$<var>\begin{vmatrix} x & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & x & 1 \\ -1 & 3 & x \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \Rightarrow 4x-4=6+x^2-1 - (3+2x-x) \Rightarrow\\\\\\ 4x-4=6+x^2-1-3-2x+x \Rightarrow x^2-5x+6=0 \Rightarrow \\\\ \Delta=25-24=1 \Rightarrow \sqrt\Delta=1 \Rightarrow x=\frac{5\pm1}2 \Rightarrow \boxed{x=3}\text{ ou }\boxed{x=2} </var>$