Question

Determine o valor da soma das raizes da equação modular |×-2|=17 .QUAL é o valor da equação

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A definição de módulo de um número real $\theta$ é:

$|\theta| = \begin{cases}\theta, & \textrm{se } \theta \geq 0\\ -\theta, & \textrm{se } \theta < 0 \end{cases}.$

Portanto, tomando $\theta = x-2$, tem-se:

→ Admitindo $\theta \geq 0 \iff x-2 \geq 0 \iff x \geq 2$:

$|x-2| = 17 \iff x-2 = 17 \iff x = 17 + 2 \iff x = 19 \geq 2.$

→ Admitindo $\theta < 0 \iff x-2 <0 \iff x < 2$:

$|x-2| = 17 \iff -(x-2) = 17 \iff -x +2 = 17 \iff -x = 17-2 \iff \\ \iff -x = 15 \iff x = -15 < 2.$

Portanto, a equação tem duas raízes:

$S = \{-15, 19\}$

cuja soma é:

$-15 + 19 = 4.$

Note que, geometricamente, as soluções correspondem aos números que distam 17 unidades do 2.