Question

Determine o valor da seguinte expressão:
$( 2^{ \frac{1}{2}} . 4^{ \frac{1}{2}+1 }) : (8^{ -\frac{1}{2} } . 16^{ \frac{1}{4} })$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, OsamuDazai, que está bem fácil a resolução.

Tem-se a seguinte expressão, que vamos igualar a um certo "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = (2¹/² * 4¹/²⁺¹)/(8⁻¹/² * 16¹/⁴)

Agora veja que: 4 = 2²; 8 = 2³; 16 = 2⁴ . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

x = [2¹/² * (2²)¹/²⁺¹]/[(2³)⁻¹/² * (2⁴)¹/⁴] ---- desenvolvendo, temos:
x = [2¹/² * 2²*⁽¹/²⁺¹⁾]/[2³*⁽⁻¹/²⁾ * 2⁴*¹/⁴]
x = [2¹/² * 2⁽²/²⁺²⁾]/[2⁻³/² * 2⁴/⁴]
x = [2¹/² * 2⁽¹⁺²⁾]/[2⁻³/² * 2¹]
x = [2¹/² * 2³]/[2⁻³/² * 2¹]

Agora note: tanto no numerador como no denominador temos produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Assim, ficaremos com:

x = [2¹/²⁺³]/[2⁻³/²⁺¹]

Agora note que os expoentes: 1/2 + 3 = 7/2; e -3/2 + 1 = -1/2 . Assim:

x = [2⁷/²]/ [2⁻¹/²]

Agora note que ficamos com uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Então:

x = 2⁷/²⁻⁽⁻¹/²⁾ ----- ou:
x = 2⁷/²⁺¹/² ------- note que a soma dos expoentes 7/2+1/2 = 8/2. Assim:
x = 2⁸/² ------- como o expoente 8/2 = 4, então ficaremos com:
x = 2⁴ <------ Esta é a resposta.

Se quiser desenvolver 2⁴,então é só saber que isso dá igual a:

2⁴ = 16 <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Você escolhe como quer apresentar a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.