Question

Determine o valor da sec x sabendo que sen x = - 2/3 e x está no 3º quadrante.

Answer 1

Se $\sin(x) = \frac{ - 2}{ 3}$ então a hipotenusa vale 3, o cateto oposto vale - 2, e o cateto adjacente vale:

${3}^{2} = ( { - 2})^{2} + {x}^{2} \\ x = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5}$

então o cosseno vale $\frac{ - \sqrt{5} }{3}$ porque está no 3º quadrante.

$\sec(x) = \frac{1}{ \cos(x) }$

Então

$\sec(x) = - \frac{3}{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = - \frac{ 3\sqrt{5} }{5}$