Question

Determine o valor da região sombreada na figura a seguir
a) 5,12 cm²
b) 1,26 cm²
c) 3,05 cm²
d) 7,12 cm²
e) 2,09 cm ajuda pf

Answer 1

Formula para o arco de coroa circular:

$A = \pi . \dfrac{ \alpha }{180} . \dfrac{R^2 -r^2}{2}$

Onde:
α =  é o ângulo dado
π = 3,14
R =  raio maior  = 3
r = raio menor  = 2

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$A = \pi . \dfrac{ \alpha }{180} . \dfrac{R^2 -r^2}{2} \\ \\ \\ A = 3,14 . \dfrac{ 70}{180} . \dfrac{3^2 -2^2}{2} \\ \\ \\ A = 3,14 . \dfrac{7}{18} . \dfrac{9 -4}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{3,14.7}{18} . \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{21,98}{18} . \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ A = 1,221 . \dfrac{5}{2} \\ \\ \\ =\ \textgreater \ A = 3,0525 \ cm²$

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A = 3,0525 \ cm²

Resposta letra c)  3,05 cm²

Answer 2

Para determinar a área sombreada, devemos calcular a área do setor circular de raio 3 cm e dele subtrair o valor da área do setor circular de raio 2 cm

A área de um setor circular é dada em função do raio e do ângulo. É dada pela fórmula:

$A = \frac{1}{2}. r^{2}. \alpha$

sendo $\alpha$ o ângulo que determina o setor. 

Antes de realizar os cálculos, devemos transformar 70° em radianos. Para isso usaremos a seguinte proporção:

π→180°
x→70°

180°.x = π.70°
x = π.70°/180°
x = 7π/18

Vamos declarar o valor de π = 3,14

Assim, 70° = 7π/18 = 1,22

I) Calculando a área do setor de raio igual a 3 cm:

$A_{1} = \frac{1}{2}. r^{2}. \alpha \\ \\ A_{1} = \frac{1}{2}. 3^{2}. (1,22) \\ \\ A_{1} = \frac{1}{2}. 9. (1,22) \\ \\ A_{1} = 5,49 cm^{2}$

I) Calculando a área do setor de raio igual a 2 cm:

$A_{2} = \frac{1}{2}. r^{2}. \alpha \\ \\ A_{2} = \frac{1}{2}. 2^{2}. (1,22) \\ \\ A_{2} = \frac{1}{2}. 4. (1,22) \\ \\ A_{1} = 2,44 cm^{2}$

Como queremos a área sombreada, ela é igual a área do setor 1 menos a área do setor 2:

Área sombreada =  5,49cm² - 2,44cm² = 3,05cm²

Alternativa C