Question

Determine o valor da reatancia capacitiva da capacitancia equivalente mostrada a seguir para a frequencia de 100Hz.
Dados:
C₁ = 3 μF e C₂ = 2 μF

Answer 1

Para resolver o problema, precisamos entender a associação em série e paralelo de capacitores:

- Capacitores em série tem sua capacitância equivalente dada pela fórmula:
$\frac{1}{Ceq} + \frac{1}{C1} + \frac{1}{C2} +...+ \frac{1}{Cn}$

- Capacitores em paralelo tem sua capacitância equivalente dada pela fórmula:
$Ceq = C1 + C2 + ...+Cn$

A primeira parte da questão é associar os 3 capacitores C1 em série em uma capacitância equivalente Ceq1:
$\frac{1}{Ceq} = \frac{1}{C1}+ \frac{1}{C1} + \frac{1}{C1} = \frac{3}{C1} \\ \\ Ceq1 = \frac{C1}{3}$

Agora, temos que associar Ceq1 e C2 em paralelo:
$Ceq2 = Ceq1+C2$

Agora, basta associar as duas capacitâncias C1 em série com Ceq2 e temos nossa capacitância equivalente total CT:
$\frac{1}{CT} = \frac{1}{C1}+ \frac{1}{Ceq2} +\frac{1}{C1} \\ \\ \frac{1}{CT} = \frac{2}{C1}+ \frac{1}{ \frac{C1}{3}+C2 }$:

Substituindo os valores:
$\frac{1}{CT} = \frac{2}{3*10^{-6}}+ \frac{1}{ \frac{3*10^{-6}}{3}+2*10^{-6} } \\ \\ \frac{1}{CT} = \frac{2}{3*10^{-6}}+ \frac{1}{ 3*10^{-6} } \\ \\ \frac{1}{CT} = \frac{3}{3*10^{-6}} \\ \\ CT = 1\mu F$

A reatância capacitiva é calculada por:
$X_{C} = \frac{1}{2 \pi fC}$

Então:
$X_{C} = \frac{1}{2 \pi*100*1*10^{-6}} \\ \\ X_{C} = 1591,55\Omega$

Resposta: Letra D