Question

Determine o valor da razão ( r ) nas progressões aritméticas abaixo:

a) (5, 10, 15, 20 , 25, 30)
b) (12, 9, 6, 3.0, -3)
c) (2, 2, 2, 2, 2, ...)

Answer 1

Explicação passo a passo:

Encontrar a razão em PAs é simples, ela é a diferença entre um termo e seu anterior ( r = N - N₋₁)

a) 5

b) -3

c) 0

Answer 2

Resposta:

O valor da razão ("r") das progressões aritméticas dadas:

a) P.A. = (5, 10, 15, 20, 25, 30): r = 5.

b) P.A. = (12, 9, 6, 3, 0, -3): r = -3.

c) P.A. = (2, 2, 2, 2, 2, ...): r = 0.

Explicação passo a passo:

Em uma Progressão Aritmética (P.A.), que é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma, à diferença constante damos o nome de razão ("r").

Eis a fórmula para o cálculo da razão ("r") de uma Progressão Aritmética (P.A.):

$r = a_{n+1}-a_{n}$

Agora, vamos ao cálculo dessa razão, sabendo-se que, a partir do segundo elemento da sequência, os números que surgem são resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.

a) P.A. = (5, 10, 15, 20, 25, 30)

r = 10 - 5 = 5

r = 15 - 10 = 5

r = 20 - 15 = 5

r = 25 - 20 = 5

r = 30 - 25 = 5

b) P.A. = (12, 9, 6, 3, 0, -3)

r = 9 - 12 = -3

r = 6 - 9 = -3

r = 3 - 6 = -3

r = 0 - 3 = -3

r = -3 - 0 = -3

c) P.A. = (2, 2, 2, 2, 2, ...)

r = 2 - 2 = 0

r = 2 - 2 = 0

r = 2 - 2 = 0

r = 2 - 2 = 0

A título de conhecimento, de acordo com o valor da constante, classificaremos as progressões aritméticas dadas;

• (5, 10, 15, 20 , 25, 30): r = 5 (r > 0) ⇒ Progressão Aritmética Crescente.
• (12, 9, 6, 3.0, -3): r = -3 (r < 0) ⇒ Progressão Aritmética Decrescente.
• (2, 2, 2, 2, 2, ...): r = 0 ⇒ Progressão Aritmética Constante.

Por fim, as duas primeiras progressões aritméticas têm número de termos conhecidos, seis termos, cada progressão aritmética: elas são ditas progressões aritméticas finitas. A terceira progressão tem número infinito de termos, sendo uma progressão aritmética infinita (símbolo de reticências (...)).