Question

Determine o valor da parte real e imaginária nos seguintes números (Z=a+bi), sendo a real e bi imaginário puro 2 dados os números complexos Z1 = 2 - 3i e Z2 = 4 + 6 e, calcule

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1.

a)

• Re(Z) = 4

• Im(Z) = 5

b)

• Re(Z) = -2

• Im(Z) = -1

c)

• Re(Z) = 0

• Im(Z) = 6

d)

• Re(Z) = 0

• Im(Z) = -1

e)

• Re(Z) = 4

• Im(Z) = 0

f)

• Re(Z) = 0

• Im(Z) = 0

2.

a)

Z1 + Z2 = 2 - 3i + 4 + 6i

Z1 + Z2 = 2 + 4 - 3i + 6i

Z1 + Z2 = 6 + 3i

b)

Z1 - Z2 = 2 - 3i - (4 + 6i)

Z1 - Z2 = 2 - 3i - 4 - 6i

Z1 - Z2 = 2 - 4 - 3i - 6i

Z1 - Z2 = -2 - 9i

c)

Z2 - Z1 = 4 + 6i - (2 - 3i)

Z2 - Z1 = 4 + 6i - 2 + 3i

Z2 - Z1 = 4 - 2 + 6i + 3i

Z2 - Z1 = 2 + 9i

d)

2.Z1 = 2.(2 - 3i)

2.Z1 = 4 - 6i

e)

2.Z2 = 2.(4 + 6i)

2.Z2 = 8 + 12i

3.

a)

Z1.Z2 = (1 - 3i).(2 + i)

Z1.Z2 = 2 + i - 6i - 3i²

Z1.Z2 = 2 - 5i - 3.(-1)

Z1.Z2 = 2 - 5i + 3

Z1.Z2 = 5 - 5i

b)

2.Z1 - 3.Z2 = 2.(1 - 3i) - 3.(2 + i)

2.Z1 - 3.Z2 = 2 - 6i - 6 - 3i

2.Z1 - 3.Z2 = 2 - 6 - 6i - 3i

2.Z1 - 3.Z2 = -4 - 9i

c)

Z1² = (1 - 3i)²

Z1² = 1² - 2.1.3i + (3i)²

Z1² = 1 - 6i + 9i²

Z1² = 1 - 6i + 9.(-1)

Z1² = 1 - 6i - 9

Z1² = -8 - 6i

d)

Z2² = (2 + i)²

Z2² = 2² + 2.2.i + i²

Z2² = 4 + 4i - 1

Z² = 3 + 4i

e)

(Z1 + Z2).(Z1 - Z2) = Z1² - Z2²

(Z1 + Z2).(Z1 - Z2) = -8 - 6i - (3 + 4i)

(Z1 + Z2).(Z1 - Z2) = -8 - 6i - 3 - 4i

(Z1 + Z2).(Z1 - Z2) = -11 - 10i