Question

Determine o valor da medida x, sabendo que os polígonos ABCD e MNPQ a seguir são semelhantes.​

Answer 1

Resposta:

A razão de semelhança entre os dois quadriláteros é obtida quando conhecemos as medidas de dois lados correspondentes. Ela é igual à divisão entre as medidas destes dois lados.

a) Veja que os segmentos AD e MQ são correspondentes e, portanto, são proporcionais:

AD/MQ = 60/30

60/30 = 2/1 = 2

Então, a razão de semelhança é 2, ou seja, os segmentos do quadrilátero ABCD medem o dobro dos segmentos correspondentes do quadrilátero MNPQ.

b) Como já conhecemos a razão de semelhança e sabemos que os segmentos de ABCD medem o dobro de MNPQ, as medidas dos segmentos são:

a = 70/2 = 35

b = 64/2 = 32

c = 90/2 = 45

c) O perímetro é igual à soma dos quatro lados do quadrilátero:

ABCD = 90 + 64 + 70 + 60

ABCD = 284

MNPQ = 45 + 32 + 35 + 30

MNPQ = 142

d) Verifique que como a razão entre os lados é 2/1, ela se mantém nas medidas dos dois perímetros:

284/142 = 2/1

A razão de semelhança entre os perímetros é 2/1.