Question

Determine o valor da integral sen3t cost dt

(Ref.: 202113807151)

c
o
s
4
t
2
+
c
o
s
2
t
4
+
k
, k real


2
c
o
s
5
t
3
−
c
o
s
2
t
3
+
k
, k real


c
o
s
4
t
4
−
c
o
s
2
t
2
+
k
, k real


s
e
n
4
t
4
+
s
e
n
2
t
2
+
k
, k real

Answer 1

Resolvendo a integral indefinida, obtemos a função $\dfrac{1}{2} (- \dfrac{1}{4} cos(4t) - \dfrac{1}{2} cos (2x)) + k$

integral indefinida

A integral dada é uma integral indefinida, ou seja, não possui limites de integração, portanto, a solução será uma família de funções reais.

Para resolver a integral indefinida dada na questão vamos utilizar a identidade trigonométrica:

$(cos a)*(senb) = \dfrac{sen(a+b) + sen(a-b)}{2}$

Utilizando essa expressão podemos escrever a integral na forma:

$\int \dfrac{sen 4t + sen 2t}{2} dt = \dfrac{1}{2} ( \int sen 4t dt + \int sen 2t dt)$

As duas integrais que aparecem na expressão acima são resolvidas utilizando o método de integração por substituição, tomando r = 4t e s = 2t, portanto, temos o resultado:

$\dfrac{1}{2} (- \dfrac{1}{4} cos(4t) - \dfrac{1}{2} cos (2x)) + k$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ1

Answer 2

Resposta:

sen4t4−sen2t2+k

Explicação passo a passo: