Question

Determine o valor da integral 1 integral de 0, 2 integral de 0, 4integral de 0 5xyzdxdydz .

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{40~~\checkmark}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Devemos resolver a seguinte integral tripla:

$\displaystyle{\int_0^1\int_0^2\int_0^45xyz\,dx\,dy\,dz$

Primeiro, resolvemos a integral mais interna, que diz respeito à variável $x$. Considerando as variáveis $y$ e $z$ como constantes, teremos:

$\displaystyle{\int_0^1\int_0^25yz\cdot\int_0^4x\,dx\,dy\,dz$

Lembre-se que $\displaystyle{\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}$ e $\displaystyle{\int_a^b f(x)\,dx=F(x)~\biggr|_a^b=F(b)-F(a)$, logo

$\displaystyle{\int_0^1\int_0^25yz\cdot\dfrac{x^2}{2}~\biggr|_0^4\,dy\,dz}\\\\\\ \displaystyle{\int_0^1\int_0^25yz\cdot8\,dy\,dz$

Multiplique os valores e repita o processo com a integral que diz respeito à variável $y$:

$\displaystyle{\int_0^1\int_0^240yz\,dy\,dz}\\\\\\ \displaystyle{\int_0^140z\cdot\int_0^2y\,dy\,dz$

Calcule a integral e aplique os limites de integração

$\displaystyle{\int_0^140z\cdot\dfrac{y^2}{2}~\biggr|_0^2\,dz}\\\\\\\ \displaystyle{\int_0^140z\cdot2\,dz$

Multiplique os valores e repita o processo com a integral que diz respeito à variável $z$:

$\displaystyle{\int_0^180z\,dz}\\\\\\ \displaystyle{80\cdot\int_0^1z\,dz}$

Calcule a integral e aplique os limites

$80\cdot\dfrac{z^2}{2}~\biggr|_0^1\\\\\\\\ 80\cdot \dfrac{1}{2}\\\\\\\ 40$

Este é o resultado desta integral tripla.

Answer 2

Resposta:

40

Explicação passo-a-passo:

$\int _0^1\int _0^2\int _0^45xyzdxdydz$

$=\int _0^1\int _0^240yzdydz$

$=\int _0^180zdz$

$=40$