Question

determine o valor da expressão (senx+cosx)^2 para x=pi/12​

Answer 1

Vamos começar desenvolvendo a expressão:

$(sen(x)+cos(x))^2~=~sen(x)sen(x)+sen(x)cos(x)+sen(x)cos(x)+cos(x)cos(x)\\\\\\(sen(x)+cos(x))^2~=~sen^2(x)+2.sen(x)cos(x)+cos^2(x)$

Utilizando a identidade sen²(x)+cos²(x) = 1 :

$(sen(x)+cos(x))^2~=~1+2sen(x)cos(x)$

Utilizando a identidade sen(x+x) = 2sen(x)cos(x) :

$(sen(x)+cos(x))^2~=~1+sen(2x)$

Substituindo o valor de x:

$(sen(x)+cos(x))^2~=~1+sen(2~.~\frac{\pi}{12})\\\\\\(sen(x)+cos(x))^2~=~1+sen(\frac{\pi}{6})\\\\\\(sen(x)+cos(x))^2~=~1+\frac{1}{2}\\\\\\\boxed{(sen(x)+cos(x))^2~=~\frac{3}{2}~~ou~~1,5}$