Question

DETERMINE O VALOR DA EXPRESSÃO SEN3X + SEN3X TUDO ISSO DIVIDIDO POR COS4X, PARA X=30°

Answer 1

$\frac{sen(3x)+sen(3x)}{cos(4x)}\\ \\ \\\boxed{x=30^o}}\\ \\ \frac{sen(90^o)+sen(90^o)}{cos(120^o)}=\frac{1+1}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}=-4$

Answer 2

$\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=\frac{2*sen~3x}{cos~4x}$

Substituindo x por 30º:

$\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=\frac{2*sen~(3*30\º)}{cos~(4*30\º)}\\\\\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=\frac{2*sen~90\º}{cos~120\º}$
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O seno de 90º é facilmente determinado analisando o ciclo trigonométrico

$sen~90\º=1$

Calculando o cosseno de 120º por arco duplo: $cos~2x=cos^{2}x-sen^{2}x$

$cos~120\º=cos~(2*60\º)\\cos~120\º=cos^{2}60\º-sen^{2}60\º\\cos~120\º=(cos~60\º)^{2}-(sen~60\º)^{2}\\cos~120\º=(1/2)^{2}-(\sqrt{3}/2)^{2}\\cos~120\º=(1/4)-(3/4)\\cos~120\º=(1-3)/4\\cos~120\º=-2/4\\cos~120\º=-1/2$
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Voltando:

$\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=\frac{2*sen~90\º}{cos~120\º}\\\\\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=\frac{2*1}{(-\frac{1}{2})}\\\\\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=\frac{2}{-(\frac{1}{2})}\\\\\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=2*(-\frac{2}{1})\\\\\boxed{\boxed{\frac{sen~3x +sen~3x}{cos~4x}=-4}}$