Question

Determine o valor da expressão (sen+cos) elevado ao quadrado pra 13pi sobre 12

Answer 1

Olá!
 
  
      Primeiro note que 

$(\sin{x}+\cos{x})^2=\sin^2x+\cos^2x+2\sin{x}\cos{x}=1+\sin(2x).$

Para  
 
$x=\frac{13\pi}{12},$

temos que


$1+\sin\left(2\cdot\dfrac{13\pi}{12}\right)=1+\sin\left(\dfrac{13\pi}{6}\right) = 1+\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

Esta última igualdade vale pois em   $\frac{12\pi}{6}=2\pi$   temos que o seno se anula, logo retornamos ao primeiro quadrante.
 

    Portanto,


$\left(\sin\left(\dfrac{13\pi}{12}\right)+\cos\left(\dfrac{13\pi}{12}\right)\right)^2= 1+\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}=1,5.$




Bons estudos!