Question

Determine o valor da expressão : (n + 1)! / ( n -1) ! = 12 *
por favor me ajudem

Answer 1

$\frac{(n + 1)!}{(n - 1)!} = 12$

Lembrando que fatorial de um número é o número multiplicado pelos seus antecessores até 1. Exemplo: 5! = 5.4.3.2.1, mas os fatores 3.2.1 exprimem 3!, sendo possível escrever 5! = 5.4.3!. Sendo assim, podemos desenvolver o numerador de forma análoga, obtendo:

$\frac{(n + 1).n.(n - 1)!}{(n - 1)!} = 12$

Cortando (n-1)!, obtemos:

(n + 1).n = 12

${n}^{2} + n = 12$

${n}^{2} + n - 12 = 0$

Resolvendo por Bháskara:

$n = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$n = \frac{ - 1± \sqrt{ {1}^{2} - 4.1.( - 12)} }{2.1}$

$n = \frac{ - 1± \sqrt{1 + 48} }{2}$

$n = \frac{ - 1± \sqrt{49} }{2}$

$n = \frac{ - 1± 7 }{2}$

$n' = \frac{ - 1 + 7}{2} = 3$

$n" = \frac{ - 1 - 7}{2} = - 4$

Portanto:

S = {-4, 3}