Question

Determine o valor da expressão: i123 +i26-i54+i21

Answer 1

Temos que as potências de i se repetem de 4 em 4:

$i^0=1;i^1=i;i^2=-1;i^3=-i;i^4=1;i^5=i;i^6=-1;i^7=-i$

Assim temos, que se n é a potência de i, podemos dividir n por 4, e considerar o resto da divisão o novo expoente de i, por exemplo:

$i^7; 7/4 = 1$ e resto 3, logo $i^7=i^3=-i$

Assim

$i^{123};123/4=30;r=3\rightarrow i^{123}=i^3=-i$

$i^{26};26/4=6;r=2\rightarrow i^{26}=i^2=-1$

$i^{54};54/4=13;r=2\rightarrow i^{54}=i^2=-1$

$i^{21};21/4=5;r=1\rightarrow i^{21}=i^1=i$

Logo

$i^{123}+i^{26}-i^{54}+i^{21}=-i-1-(-1)+i=0$

Espero ter ajudado!