Question

Determine o valor da expressão e = (1 + i) 20 + (1 − i) 20.

Answer 1

Temos que o valor da expressão envolvendo potências de i é 2

Potências de i

Para resolvermos o exercício basta lembrarmos que existem quatro, e somente quatro, valores para potências de i com expoentes inteiros. São eles:

• $i^0=1$

• $i^1=1$

• $i^2=-1$

• $i^3=-i$

Exemplo: Qual o valor da potência $i^{107}$?

107|__4___

3        26

Ou seja, $i^{107}=i^3=-i$

• $(1+i)^{20}=(1+i)^0=1$

• $(1-i)^{20}=(1-i)^0=1$

Logo, e = 1+1=2

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#SPJ11