Question

Determine o valor da expressão A = (√(3). tgα)/(1 + tg^2 α), quando senα = -√3/2 e π < α < 3π/2.

Answer 1

Oi Bela.

Primeiro quero que saiba que tudo o que ele quer encontra-se no 3° quadrante, por isso o seno é negativo.
Então a tangente será positiva.

$sen\alpha =-\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }$

Seno=Oposto/Hipotenusa.

Vamos achar o outro lado usando o pitágoras.

$op=\sqrt { 3 } \\ hip=2\\ adj=?\\ \\ \sqrt { 3 } ^{ 2 }+adj^{ 2 }=2^{ 2 }\\ adj^{ 2 }=4-3\\ adj=1$

Então a tangente é:

$tg\alpha =\frac { \sqrt { 3 } }{ 1 } \Leftrightarrow \sqrt { 3 }$

Substituindo na equação teremos:

$A=[\frac { \sqrt { 3 } *\sqrt { 3 } }{ 1+(\sqrt { 3)^{ 2 } } } ]\\ \\ A=\frac { \sqrt { 9 } }{ 1+\sqrt { 9 } } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 1+3 } \Leftrightarrow \frac { 3 }{ 4 }$