Question

Determine o valor da expressão 2a^3 sabendo que a matriz A= $\left[\begin{array}{ccc}2&0&a\\10&-5&a\\7&11&20\end{array}\right]$ é triangular.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{0~~\checkmark}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos determinar o valor da expressão $2a^3$, sabendo que a matriz $A=\begin{bmatrix}2&0&a\\1&-5&a\\7&11&20\\\end{bmatrix}$ é triangular.

Primeiro, devemos nos relembrar qual a condição para que uma matriz seja triangular. Existem dois tipos de matrizes triangulares:

• As matrizes triangulares inferiores, em que todos os elementos acima da diagonal principal são iguais a zero: $\begin{bmatrix}a_{11}&0&0\\a_{21}&a_{22}&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix}$.
• As matrizes triangulares superiores, em que todos os elementos abaixo da diagonal principal são iguais a zero: $\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\0&a_{22}&a_{23}\\0&0&a_{33}\\\end{bmatrix}$.

Veja que neste caso, conhecemos alguns os elementos da matriz e observa-se que os elementos abaixo da diagonal principal assumem valores numéricos diferentes de zero.

Assim, determina-se que ela é uma matriz triangular inferior. Então, igualamos as matrizes:

$\begin{bmatrix}2&0&a\\1&-5&a\\7&11&20\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}&0&0\\a_{21}&a_{22}&0\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix}$

Para que duas matrizes sejam iguais, todos os seus elementos respectivos devem ser iguais. Neste caso, nos interessa o valor numérico de $a$.

Facilmente observa-se que $a=0$.

Dessa forma, substituindo o valor que encontramos na expressão $2a^3$, teremos:

$2\cdot 0^3\\\\\\2\cdot0\\\\\\0$

Este é o valor numérico da expressão que buscávamos.