Question

Determine o valor da expressão
( √2)^ i +i^2+i^3+i^4+i^5+...+i^498+i^i499

Answer 1

Determine o valor da expressão  

E = (√2)^i + i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + ... + i^498 + i^i499

Explicação passo-a-passo:

i^0 + i^1 +  i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + ... + i^498 + i^i499 = 0

i^2 + i^3 + i^4 + i^5 + ... + i^498 + i^i499 = 0 - 1 - i

E = (√2)^i - 1 - i

Answer 2

Resposta:

(√2)^i +i^2+i^3+i^4+i^5+...+i^498+i^i499

i²=-1

i³=-i

i^4=1

i^5=i

i^6=-1

i^7=-i

i^8=-1

i^9=i

Observe que de 4 em 4 os termos se anulam

124*4=496  

A expressão pode ficar assim:

i^2+i^3+i^4+i^5+...+i^498+i^i499 =

i^(497) +i^498 = -1-i = -(1+i)

Ficamos então com:

(√2)^i - (1+i) já é uma resposta

Mas podemos modificar (√2)^i:

Usando ==>e^(θ) =cos(θ)+i*sen(θ)

y = 2^(i/2)

ln(y)=i/2 *ln2

y=e^(i/2)*ln 2 =[ e^(i/2) ]^(ln(2))

e^(i/2) =cos(1/2)+i*sen(1/2)    ...1/2 são radianos

y = [cos(1/2)+i*sen(1/2)]^(ln(2))

Ficamos com >>  [cos(1/2)+i*sen(1/2)]^(ln(2))  - (1+i)

= [0,8776+i*0,4794]^(ln(2))  - (1+i)

***1/2 são radianos