Question

Determine o valor da expressão:
[(2/3)^-2 + (0,2)^-1 - 2⁴ . ³√-1000] : √2,56

a)-55/8
b)-30/8
c)-305/8
d)3345/32
e)-335/8

Answer 1

[(2/3)⁻² + (0,2)⁻¹ - 2⁴ . ∛(- 1000)] : √2,56 =

Se o expoente é negativo, inverte a fração e o sinal do expoente:
(2/3)⁻² = (3/2)²
(0,2)⁻¹ = (2/10)⁻¹ = 10/2

Radical com índice ímpar e radicando negativo é igual a uma raiz negativa:
∛(- 1000) = - ∛1000

Radiciação de número decimal pode ser representada como a radiciação da fração geratriz do decimal:
√2,56 = √(256/100)

Agora vamos substituir tudo isso na expressão:

[(2/3)⁻² + (0,2)⁻¹ - 2⁴ . ∛(- 1000)] : √2,56 =
= [(3/2)² + 10/2 - 2⁴ . (- ∛1000)] : √(256/100) =
= [3²/2² + 10/2 - (2 . 2 . 2 . 2) . (- ∛10³)] : √(16²/10²)
= [9/4 + 10/2 - 16 . (- 10)] : 16/10 =
= [9/4 + 5 + 160] : 16/10 =
= [9/4 + 165] : 16/10 =
= (9 + 165)/4 : 16/10 =
= 669/4 : 16/10 =
= 669/4 . 10/16 =
= 6690/64 =                  Simplifica por 2
= 3345/32

Resposta: Letra D) 3345/32