Determine o valor da expressão: 1 / (2-√2) - 1 / (2+√2) - 1
Soluções para a tarefa
Resposta: https://www.youtube.com/watch?v=GtsId6LrZ_c
Explicação passo-a-passo:
1/ (2-√2) - 1/ (2+√2) - 1
Primeiro tire o mmc, que dá (2 - √2)(2 + √2) e iguale os denominadores (divide pelo denominador e multiplica pelo numerador).
(2 + √2)/(2 - √2)(2 + √2) - (2 - √2)/(2 - √2)(2 + √2) - (2 - √2)(2 + √2)/(2 - √2)(2 + √2)
Muitos aqui cometem o erro de anular os denominadores, mas não pode porque é uma equação sem =, é só uma "simplificação". Então por enquanto ESQUEÇA os denominadores, vamos efetuar só os numeradores (2 + √2) - (2 - √2) - (2 - √2)(2 + √2).
Primeiro a multiplicação (2 - √2)(2 + √2) que é um produto notável da soma pela diferença (quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo. no caso, 2² - √2²). O ² anula o √ ficando = 4 - 2 = 2.
Agora temos: (2 + √2) - (2 - √2) - 2. Aqui vamos tirar os parênteses, lembrando de inverter os sinais que estão depois do - no segundo parênteses.
2 + √2 - 2 + √2 - 2 = 2√2 - 2 → isso é o numerador, agora voltando a calcular com os numeradores, ficará assim:
(2√2 - 2)/(2 - √2)(2 + √2)
No denominador podemos fazer essa multiplicação, o mesmo produto notável, que fica igual a 2. Assim:
(2√2 - 2)/2
Faça fator comum no numerador:
2 (√2 - 1)/2
Simplifica.
Resposta: √2 - 1