Question

Determine o valor da equação trigonométrica, sabendo que X E [0,2pi]. --------> 2.cosx + √2 =0

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos a seguinte equação trigonométrica:

$\boxed{2 \cos( x) + \sqrt{2} = 0}$

Vamos reorganizar essa equação:

$2 \cos(x) + \sqrt{2} = 0 \\ 2 \cos(x) = - \sqrt{2} \\ \boxed{\cos(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}$

A questão nos diz que o "x" está no intervalo de 0 < x < 2π, ou seja, uma volta.

Agora você deve analisar, o cosseno é negativo em quais quadrantes?você há de concordar comigo que os quadrantes são 2 e 3. Note que o ângulo √2/2 normalmente seria 45°, mas como é negativo e sabemos que está no segundo e terceiro quadrante vamos ter achar dois arcos congruos a ele, sendo um no segundo quadrante e outro no terceiro.

• O ângulo congruo a 45° no segundo quadrante é 135°, então a primeira é resposta é essa.

• O ângulo congruo a 45° no terceiro quadrante é 225°, sendo essa a nossa segunda resposta.

Portanto a nossa resposta será:

$\Large 2 \cos(x) + \sqrt{2} = 0 \\ \\ \begin{cases}135 {}^{ \circ} \: \: e \: \: 225 {}^{ \circ} \\ \\ ou \\ \\ \frac{3\pi}{4} \: \: e \: \: \frac{5\pi}{4} \end{cases}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

3π/4 e 5π/4

Explicação passo-a-passo:

2.cosx + √2 =0

cosx = -√2/2

cosx = cos3pi/4

dois arcos possuem cossenos iguais somente se são côngruos ou replementares.

côngruos ---> x = 3π/4 + 2kπ

Para k = 0, temos 3π/4

Para k = 1, não serve, pois fica fora do intervalo [0, 2π]

replementares --> x+3π/4 = 2π + 2kπ

x = - 3π/4 +2π + 2kπ

x = 5π/4 + 2kπ

Para k = 0, temos 5π/4

Para k = 1, não serve, pois fica fora do intervalo [0, 2π]

É bom aprender fazer assim, caso contrário quando chegar nesse tipo de equação(sen2x = sen5x ou sen3x = cos4x), o progresso ficará prejudicado, será lento ou talvez inexistente.