Determine o valor da derivada da função f ( x ) = 42 x + 3 ( 2 − x 2 ) √ 4 x + 1 no ponto x = 2
Soluções para a tarefa
A derivada da função f(x) é igual a f'(x) = 42 - 6x·√(4x + 1) + (12 - 6x²)/√(4x + 1).
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
A função dada na questão é:
f(x) = 42x + 3·(2 - x²)·√(4x + 1)
f(x) = 42x + (6 - 3x²)·√(4x + 1)
Aplicando a regra do produto, teremos g(x) = 6 - 3x² e h(x) = √(4x + 1), portanto:
f(x) = 42x + g(x)·h(x)
f'(x) = 42 + g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x)
Calculando as derivadas:
g'(x) = 0 - 2·3x
g'(x) = -6x
h'(x) = (4x + 1)^(1/2)
h'(x) = 4·(1/2)·(4x + 1)^(-1/2)
h'(x) = 2/√(4x + 1)
Teremos então:
f'(x) = 42 - 6x·√(4x + 1) + (6 - 3x²)·2/√(4x + 1)
f'(x) = 42 - 6x·√(4x + 1) + (12 - 6x²)/√(4x + 1)
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#SPJ4
Resposta:
2 dois
Explicação passo a passo: