Question

Determine o valor da constante k para que os vetores
→
u
( 3 , 4 , - 5) e
→
v
( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.

Answer 1

Resposta:

5/4

Explicação passo a passo:

confia

Answer 2

Utilizando o produto escalar entre os vetores $u$ e $v$, calculamos que o valor de k é igual a 5/4.

Propriedades do produto escalar

O produto escalar é uma operação definida entre pares de vetores cujo resultado é um valor real, a qual pode ser calculada utilizando a expressão matemática:

$(a, b, c)*(d, e, f) = a*d + b*e + c*f$

De forma análoga podemos definir o produto escalar utilizando a fórmula:

$u*v = |u| * |v| * cos \alpha$

Onde a medida $\alpha$ corresponde ao ângulo entre os vetores $u$ e $v$. Essas fórmulas são equivalentes, ou seja, se calcularmos $u*v$ para determinados vetores $u$ e $v$, as duas expressões acima resultam no mesmo valor.

Queremos que os vetores $u$ e $v$ descritos na questão sejam ortogonais, logo, o cosseno do ângulo entre eles mede 0 e podemos escrever:

$u*v = 0$

$3*(5k + 2) + 4*1 + (-5)*(7 - k) = 0$

$15k + 6 + 4 - 35 + 5k = 0$

$20k = 25$

$k = 5/4$

Para mais informações sobre produdo escalar, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/54617259

#SPJ2