Question

Determine o valor da base a:
a) loga8=3
b) loga81=4
c) loga1=0

Lembrando que "a" é a base.

Answer 1

a)
$log_{a}[8] = 3$

Para tirar o logaritmo, faz "a" elevado ao que está em cada um dos lados da equação, pois segundo a propriedade:

$a^{log_{a}[x]} = x$

Então:

$a^{log_{a}[8]} = a^{3} \\ 8 = a^3$

Agora precisamos remover o expoente 3, para isso aplicaremos raiz cúbica dos dois lados da equação:

$\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{a^{3}}$

Pois segundo a propriedade da radiciação:

$\sqrt[n]{x^{n}} = x$

Então:

$\sqrt[3]{8} = a$

A raiz cúbica de 8 vale 2, logo:

$a = 2$

b) Seguirei os mesmos passos da letra a);

$a^{log_{a}[81]} = a^4 \\ 81 = a^{4} \\ \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{a^{4}} \\ a = 3$

c) Nesse caso:

$a^{log_{a}[1]} = a^{0} \\ 1 = a^{0}$

Mas se você parar pra pensar, qualquer número elevado a 0 dá 1, ou seja a pode ser qualquer número pertencente ao conjunto dos reais ($\mathbb{R}$) desde que maior do que 0, isto é:

$\{a\in \matbb{R}|a > 0\}$

Porque não existe logaritmo de base negativa.