Determine o valor da área hachurada do quadrado ABCD, sabendo que M e N são pontos médios dos segmentos BO e OD da diagonal BD
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá ! Bom dia!
Olá vou ajudar!
Ao observar a imagem vemos que a 2 semicircunferências que somadas da uma circunferência completa cujo diâmetro e igual ao lado AD.
Para resolver vamos calcular a área do Quadrado ABCD e subtrair a área do Circulo interno.
A_{sombreada}=A_{quadrado}-A_{circulo}A
sombreada
=A
quadrado
−A
circulo
Substituindo:
A_{sombreada}=(L^2)-( \pi \frac{diametro^2}{4} )A
sombreada
=(L
2
)−(π
4
diametro
2
)
Como o diâmetro e igual ao lado...
A_{sombreada}=(L^2)-( \frac{ \pi L^2}{4} )A
sombreada
=(L
2
)−(
4
πL
2
)
A_{sombreada}= \frac{4L^2}{4} - \frac{ \pi L^2}{4}A
sombreada
=
4
4L
2
−
4
πL
2
A_{sombreada} =\frac{ L^2(4-\pi)}{4}A
sombreada
=
4
L
2
(4−π)
Sendo L igual a 10 cm.
A_{sombreada} = \frac{ 10^2(4-\pi)}{4}A
sombreada
=
4
10
2
(4−π)
A_{sombreada}= \frac{100(4- \pi )}{4}=25(4- \pi )A
sombreada
=
4
100(4−π)
=25(4−π)
Então em termos mais precisos a área da figura sombreada é:
A_{sombreada}=25(4- \pi )A
sombreada
=25(4−π)
Fazendo uma aproximação:
A_{sombreada}=100-25 \pi =21,46 [ cm^2]A
sombreada
=100−25π=21,46[cm
2
]
Mais como a pergunta que o perimetro:
O perímetro de um circulo e 2πr sendo que a 2 semicircunferência podemos deduzir que o perímetro delas juntas será 2πr.
Como o lado dessa figura ranhurada e igual ao lado do quadrado:
P=2πr+2.L
P=10π+2.10
P=31,4+20=51.4 CM
Duvidas? Pergunte!
Bons estudos!