Question

Determine o valor da área​

Answer 1

Resposta:

68

Explicação passo-a-passo:

Por propriedade das integrais, sendo $k$ real, $\int_a^b kf(x)\;dx=k\int_a^b f(x)\;dx$. Temos também que $\int_a^bf(x)\;dx+\int_b^cf(x)\;dx=\int_a^cf(x)\;dx$. Por fim, temos que $\int_a^bf(x)\;dx=-\int_b^af(x)\;dx$. Com isso dito, podemos afirmar que:

$\int_{-2}^23f(x)\;dx=12\Rightarrow 3\int_{-2}^2f(x)\;dx=12\Rightarrow \int_{2}^{-2}f(x)\;dx=-4$

$\int_{-2}^53f(x)\;dx=6\Rightarrow 3\int_{-2}^5f(x)\;dx=6\Rightarrow \int_{-2}^5f(x)\;dx=2$

$\int_{-2}^53g(x)\;dx=2\Rightarrow 3\int_{-2}^5g(x)\;dx=2\Rightarrow \int_{-2}^5g(x)\;dx=\frac{2}{3}$

Com isso podemos concluir que:

$A=-24\int_{2}^{5}f(x)\;dx+30\int_{-2}^5g(x)\;dx$

$A=-24\left(\int_2^{-2}f(x)\;dx+\int_{-2}^5f(x)\;dx \right)+30\int_{-2}^5g(x)\;dx$

$A=-24\left(-4+2 \right)+30*\frac{2}{3}$

$A=48+20=68$