Question

Determine o valor da adição e da subtração dos arcos:

a. sen105°
b. cos15°

Answer 1

Resposta:

a)

Para calcularmos o sen 105°, devemos decompor o arco em outros dois, ângulos notáveis ( 30º , 45º , 60º )

105° pode ser decomposto em : 60º + 45º

sen( 60º + 45º )

Usaremos a fórmula:

sen( a + b ) = sen a . cos b + sen b . cos a

sen( 60º + 45º ) = sen 60º . cos 45º + sen45º . cos 60º

$sen( 60 + 45 )=\dfrac{\sqrt{3} }{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2} }{2}.\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ sen(60+45)=\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{2} }{4}\\ \\ \\ \boxed{sen105^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}}$

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b)

15° pode ser decomposto em : 45º - 30º

Usaremos a fórmula

cos(a - b) = cos a cos b + sen a sen b

cos(45º - 30º ) = cos 45º cos 30º + sen 45º sen 30º

$cos(45-30)=\dfrac{\sqrt{2} }{2}.\dfrac{\sqrt{3} }{2}+\dfrac{\sqrt{2} }{2}.\dfrac{1}{2}\\ \\ \\ cos(45-30)=\dfrac{\sqrt{6} }{4}+\dfrac{\sqrt{2} }{4}\\ \\ \\\boxed{ cos15^{\circ}=\dfrac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}}$