Question

Determine o valor a vista de uma série de 10 prestações iguais a R$ 2.000,00 vencíveis mensalmente, a partir do 1º mês (sem entrada) sabendo que a taxa de juros é 2% mês.

Answer 1

Resposta:

V*(1+0,02)^10=2000*[(1+0,02)^10-1]/0,02

V = R$ 17.965,20

Observe:

ESQUERDA

O valor à esquerda é o cálculo do Montante ==>C*(1+j)^m

m é o número de períodos do financiamento

DIREITA

OS PAGAMENTOS SÃO ANTECIPADOS , É A SOMA DE UMA PG

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

n é o número de prestações

a1=P

q=1+j

Sn=P*(1-(1+j)^n)/(1-(1+j))

Sn=P*(1-(1+j)^n)/(-j)

Sn=P*((1+j)^n-1)/j

Tem que ter a igualdade:

C*(1+j)^m  =  P*((1+j)^n-1)/j

Se a primeira prestação for no 1ª dia

(C-P)*(1+j)^(n-1)  =  P*((1+j)^(n-1)-1)/j

Se a primeira prestação for paga um período (1 mês por exemplo após )

(C)*(1+j)^n =  P*((1+j)^n-1)/j

Se a primeira prestação for paga mais de um período após, m períodos a mais

(C)*(1+j)^(n+m-1) =  P*((1+j)^n-1)/j

Answer 2

Resposta: R$17.965,17

Passo a passo:

Desenvolvendo os cálculos através do Sistema Price, temos:

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PV = PMT•{[1 - (1 + i)^-n]/i}
PV=2.000•{[1 - (1,02)^-10]/0,02}
PV=2.000•{[1 -0,820348299875155]/0,02}
PV =2.000•{0,179651700124845/0,02}
PV = 2.000•8,98258500624225
PV = 17.965,17

Ou seja, o valor à vista será de R$17.965,17

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Bons estudos!