Question

Determine o valor a autura de uma árvore,sabendo que sua sombra mede 3 metros.

Answer 1

Resposta:

A altura da árvore é de $\sqrt{3}$  m

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine o valor a altura de uma árvore, sabendo que sua sombra mede 3 metros.

Resolução:

Vou esboçar a figura anexa à pergunta.

      Q

       º

       |             º

       |                           º                  

       |                                        º    

       |                                                      º

    P |ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº R

 

[ QP ] → representa a árvore ,de que não se conhece a altura

[ PR ]  → representa a sombra da árvore , que é 3 m

∡ PRQ = 30º

∡ QPR = 90º

Nas informações do enunciado e figura, sabemos o cateto adjacente ( [ PR ]

ao ângulo de 30º e pedem para determinar o outro cateto,

A função trigonométrica que relaciona os dois catetos, entre si, é a tangente de um ângulo.

$tg ( PRQ) = \frac{QP}{PR} = \frac{QP}{3}$

Mas conhece-se o ângulo PRQ que é de 30º . Sabemos portanto o valor da

tangente de 30º.

$tg ( 30) = \frac{\sqrt{3} }{3}$

$\frac{\sqrt{3} }{3} = \frac{QP}{3}$

Repare que temos duas frações com denominadores iguais.

Para que sejam iguais, entre si, as frações têm que ter o mesmo numerador.

Logo $QP = \sqrt{3}$  m  

Nota muito importante → Na página do enunciado existe outro exercício, que noutra tarefa foi postado.

Há dois erros que estragam cálculos sempre que se utilize esses valores.

sen 20º = 0,342  e não 0,42

cos 20º = 0,940

tg20º = 0,364 e não 0,47

Passe palavra a seus colegas que estejam a fazer exercícios onde seja necessário usar estes valores. Obrigado.

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.