Question

determine o unico valor de P que faz com que as circunferências sejam concentricas x²+y²+px-6y-17=0 e x²+y²+4x-(p+2)y-10=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sidney: para que as duas circunferências sejam concêntricas, então elas deverão ter o mesmo centro.
Vamos apenas ordenar as suas equações:

x² + px + y² - 6y - 17 = 0
e
x² + 4x + y² - (p+2)y - 10 = 0

Assim, se são concêntricas, então deveremos ter que (o coeficiente de "x" da primeira circunferência deverá ser igual ao coeficiente de "x" da segunda circunferência; e o coeficiente de "y" da primeira circunferência deverá ser igual ao coeficiente de "y" da segunda circunferência):

p = 4 
e
-6 = - (p+2)

Note: já pela primeira igualdade, já vemos que p = 4, pois se formos substituir "p" por "4" na segunda igualdade, teremos:

-6 = - (4+2)
-6 = - (6)
-6 = -6 <---- Note que então é verdade que p = 4.

Assim, sintetizando, temos que:

p = 4  <--- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.