Question

Determine o último termo da PA ( 9, 6, 3, ..., an) sabendo que a soma de seus termos é -27.

Answer 1

razão = 6-9 = -3

Fórmula da soma:

S_n = (a_1+a_n)*n / 2

Termo geral

a_n = a_1+(n-1)*r

a_n = 9+(n-1)*-3
a_n = 9-3n+3

a_n = 12-3n


Substituindo na soma:

-27 = (9+12-3n)*n / 2

-54 = 21n-3n²

3n²-21n-54 = 0

Δ = 21² - 4(3)(-54)
Δ = 441+648
Δ = 1089

n' = 21+33/6 = 54/6 = 9

n'' = 21-33/6 = -12/6 = -2 --- é descartado

Logo, temos que:

a_n = 12-3n

a_n = 12-3*9

a_n = 12-27

a_n = -15

Fazendo a prova:

a_9 = a_1+8r

a_9 = 9+8*(-3)

a_9 = 9-24

a_9 = -15

Answer 2

PA(9, 6, 3, ..., an)

a1 = 9
a2 = 6

r = a2 - a1 = 6 - 9 = -3

an = a1 + (n - 1).r

an = 9 + (n - 1).-3

an = 9 -3n + 3

an = 12 - 3n

Sn = (a1 + an).n/2

-27 = (9 + 12 - 3n).n/2

-27 = ( 21 - 3n).n/2

-54 = (21 - 3n).n

-54 = 21n - 3n²

3n² - 21n - 54 = 0

Δ = (-21)² - 4(3)(-54)

Δ = 441 + 648 = 1089

√Δ = √1089 = 33

n' = (21 + 33)/2.3 = 54/6 = 9  (não pode ser)

an = 12 - 3n
an = 12 - 3.9
an = 12 - 27
an = -15

n'' = (21 - 33)/2.3 = -12/6 = -2
an = 12 - 3n
an = 12 - 3(-2)
an = 12 + 6
an = 18  (não pode ser)

Resposta: -15

Espero ter ajudado.