Question

Determine o último termo da PA ( 5, 7, 9, 11, ..., an), sabendo que a soma de seus termos é igual a 480.

Answer 1

Termo geral:

a_n = a_1+(n-1)*r

a_n = 5 +(n-1)*2
a_n = 5+2n-2

a_n = 2n+3

Soma dos termos:

S_n = (a_1+a_n)*n / 2

480 = (5+2n+3)*n / 2

960 = 8n+2n²
2n²+8n-960 = 0

Δ = 8² - 4(2)(960)
Δ = 7744

x' = -8+88 / 4 = 80/4 = 20

x'' = -8-88/4 = -96/4 = -24 --- descartamos

Portanto, essa PA possui 20 termos. Logo:

a_20 = a_1+19r

a_20 = 5+19*2

a_20 = 5+38

a_20 = 43

Answer 2

P.A.(5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43)
r = a 2 - a 1
r = 7 - 5
r =2
a n = 43
n = 20
s 20 = 20(a 1 + a n)/2
S  20 = 20. (5 + 43) / 2
S  20 = 20 (48)2
s  20  = 960/2
s 20 = 480

Resposta O último termo dessa P.A é o 43