Question

Determine o último termo da PA (12,10,8,...an),sabendo que a soma de seus elementos é 36.

Answer 1

Olá, Nayara.

a1 = 12
r = a2-a1 =10-12 = -2

como a soma de uma PA é (a1+an).n/2 e an=a1+(n-1).r :

(a1+a1+(n-1).r).n/2 = 36

(24+(n-1).(-2)).n/2 = 36
(24+2-2n).n/2 = 36
(26-2n).n = 36.2
-2n²+26n-72 = 0

n²-13n+36 = 0
∆=(-13)²-4.1.36
∆= 169-144
∆=25 =5²

n= -(-13)±√5²/2
n= (13±5)/2
n = 18/2 —›n=9
ou n =8/2 —›n=4

para n = 4 :

a1+a2+a3+a4 =36
12+10+8+6 =36 (V)

para n=9 :

a1+a2+a3+...+a9 =36
12+10+8+6+4+2+0-2-4=36
(V)

assim os dois valores de n satisfazem as condições e an pode ser 6 ou -4 .

espero ter ajudado, abs