Question

Determine o ultimo termo da PA (1,3,5,7...an) sabendo que a soma de seus elementos é 2500

Answer 1

1-) Creio q sejam os 50 primeiros números naturais impares... 
qual o primeiro numero natural impar??? 1 .... e veja bem( 1 , 3 , 5 , 7 .....são os impares , eles soman de 2 a 2 , entao a razão nesse caso é 2) 

a1 = 1 
an = ? 
n = 50 termos 
r = 2 
Sn = ? 
Primeiro vamos para a Fórmula do termo geral para achar o ultimo termo , sabemos q é 99 mas só para resolver mesmo.... 

an = 1 + ( 50 - 1 ) . 2 
an = 1 + 49 . 2 
an = 98 + 1 
an = 99..... 

Fómula da soma:: 
Sn = (99 +1) . 50/2 
Sn = 100 . 25 
Sn = 2500...... 

2-)Qual o primeiro multiplo de 3 entre 1 e 100 ??? , é 3 né , e o ultimo???? 99 .... a razão será 3 para q o número seja multiplo.... 

a1= 3 
an = 99 
n = ? 
r = 3 
Sn = ? 

Vamos achar o número de termos para podermos somálos depois.... 
Fórmula do termo geral de uma P.A: 

99 = 3 + ( n -1) . 3 
99 - 3 = 3n -3 
3n = 99 
n = 99/3 
n = 33 termos .... 

Fórmula da soma..: 

Sn = (99 + 3) .33/2 
Sn = 102 . 33/2 
Sn = 1683..... 

3-) Se a soma dos termos equodistantes são iguais , então : 
a6 + a45 = a1 + a50 
na fórmula da soma , repare q ...: 
Sn = (a1 + an) . n/2 ............ele pede entre parenteses a soma de a1 e a50 q é igual a soma de a6 e a45 , entao , o valor é 160... só jogar na fórmula... 

Sn = 160 . 50/2 
Sn = 80 . 50 
Sn = 4000...... 

4-) tudo bem , analize a questão , vc tem a1 e a4 , n tem a5 q péde na pergunta , tb n tem a razão , e tem o números de termos q é 5 , então como posso achar a razão , posso ensinar um metodo.... 

Faça apenas a P.G com 4 termos , aonde: 
a1 = 2 
n = 4 
a4 = 54 
q = ?..........Repare q fiz outa pg mas sem o quinto termo...apenas para achar a razão .... 
Fórmula do termo geral de uma P.G..: 

54 = 2 . q ^4-1 .............^ = elevado 
54/2 = q³ 
q = ³v27 
q = 3..... 

pronto , temos a razão , agora é so achar o quinto termo dakela P.G. 
a1 = 2 
n = 5 
q = 3 
a5 = ? 
Fórmula do termo geral de uma P.G..: 

a5 = 2 . 3^5-1 
a5 = 2 . 3^4 
a5 = 2 . 81 
a5 = 162.... 

5-) N fiz.... kkkkkkkk 

Espero ter ajudado e n ter errado nd tb....