Question

Determine o último termo da P.A ( 7,11,15,... ) onde n = 24.

Answer 1

Resposta:Bom, vendo a P.A. a gente já vê que a razão é 2. Então o último termo será:

an = a₁+(n-1)·r

an = 5+(n-1)·2

an = 5+2n-2

an = 2n+3

Se a gente substituir na fórmula da soma dos "n" primeiros termos da P.A., temos:

Sn = (a₁+an)·n

             2

480 = (5+2n+3)·n

              2

(2n+8)·n = 960

2n²+8n-960 = 0  ÷2

n²+4n-480 = 0

Δ = b²-4ac

Δ = (4)²-4·(1)·(-480)

Δ = 16+1920

Δ = 1936

n = -b +- √Δ

         2a

n = -4 +- √1936

          2·1

n = -4+-44

         2

→ n' = -4+44 = 40 = 20

              2       2

→ n'' = -4-44 = -48 = -24

             2        2

O -24 descartamos, pois a PA é crescente.

O último termo é então:

an = 2n+3

an = 2·(20)+3

an = 40+3

an = 43

O último termo portanto vale 43.

Explicação passo a passo: