Question

Determine o último termo da P.A (5,10,15....) sabendo que a soma de seus elementos é 62015. ​

Answer 1

Resposta:

.   Último termo  =  785

Explicação passo a passo:

.

.     P.A.,  em  que:

.

.       a1  =  5,   a2  =  10,   Sn  =  62.015,        an  =  ?

.

.       Razão  =  a2  -  a1

.                    =  10  -  5

.                    =  5

.

Termo geral:      an  =  a1  +  (n - 1)  .  razão

.                           an  =  5  +  (n - 1)  .  5

.                           an  =  5  +  5n  -  5

.                           an  =  5n

.

SOMA DOS TERMOS:      Sn  =  (a1  +  an)  .  n / 2

.                                           62.015  =  (5  +  5n) . n / 2        (multiplica por 2)

==>    124.030  =  (5  +  5n) . n

.         124.030  =  5n  +  5n²                    (divide  por  5)

.         24.806  =  n  +  n²

.         n²  +  n  -  24.806  =  0                  (equação de segundo grau)

.

a = 1,   b = 1,    c = - 24.806

.

Δ  =  b²  -  4 . a . c                                   n  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.    =  1²  -  4 . 1 . (- 24.806)                          =  ( - 1  ±   √99.225 ) / 2 . 1      

.    =  1  +  99.224                                         =  ( - 1  ±  315 ) / 2

.    =  99.225

.

n'  =  ( - 1  -  315 ) / 2  =  - 316 / 2  =  - 158    (NÃO CONVÉM)

.

n"  =  ( - 1  +  315 ) / 2  =  314 / 2  =  157

.

an  (último termo)  =  5n

.                                =  5  .  157

.                                =  785

.

(Espero ter colaborado)