Question

Determine o triplo da maior raiz, do conjunto solução da equação x² . ( x² - 17 ) = - 16, sendo U= IR.

me ajuda aí, pelo amor de Deus. :'(​

Answer 1

Resposta:

A solução é 12.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar o conceito de equação biquadrada, que por sua vez é uma equação polinomial de 4º grau que pode ser reduzida a uma de 2º grau que sabemos resolver por Soma e Produto, ou Completando quadrados ou ainda pela fórmula resolutiva.

Dessa forma temos:

x² . (x² - 17) = - 16

x⁴ - 17x² + 16 = 0

Fazendo uma mudança de variável y = x².

y² - 17y + 16 = 0

Cujas raízes possuem soma S = 17 e o produto P = 16, logo as raízes são y' = 1 e y'' = 16.

Voltando a variável original

x² = 1 ⇒ x' = -1 e x'' = 1

x² = 16 ⇒ x''' = - 4 e x'''' = 4

Portanto a maior raiz vale x = 4 e seu triplo é 3 . 4 = 12.