Question

Determine o termo médio do desenvolvimento de (x - 1)6​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Termo geral do binómio

Perceba que qualquer binómio $\sf{ ( a + b)^n}$ possui n+1 termos.

Então se o binómio $\sf{(x - 1)^6 }$ têm como expoente o 6, significa que ele têm 7 termos.

e em 7 termos o termo médio/central é o quarto termo. Então nós estamos a procura do quarto termo.

Segundo a fórmula do termo geral do Binómio :

$\mathtt {\pink \sf{ T_{p+1}~=~ \binom{n}{p} * a^{n - p} * b^p } }$

Logo :

$\iff \sf{ T_{3+1}~=~ \binom{6}{3} * x^{6-3} * (-1)^3 }$

$\iff \sf{ T_{4}~=~ \dfrac{6!}{3!(6-3)!} *x^3 * (-1) }$

$\iff \sf{ T_{4}~=~ \dfrac{ \cancel{6}*4*\cancel{3!}}{\cancel{3!}*\cancel{6}} (-x^3) }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ T_{4}~=~-4x^3 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante tempo!)